Σχόλια

Η τιμή του bartofón

Η τιμή του bartofón

Έχω ένα τιμολόγιο που μου λέει ότι οκτώ astrodeniums, ένα bartofón, τρία cartunes και τρία dosefríos αγοράστηκαν για την εταιρεία μου πριν από ένα μήνα και μισό και μας χρεώθηκαν συνολικά 350 ευρώ.

Μόλις πριν από ένα μήνα, έχουμε ένα άλλο τιμολόγιο από τον ίδιο προμηθευτή αξίας 250 ευρώ για την αγορά πέντε αστροδένων, δύο βαρφοφώνων, δύο καλαθιών και μιας δόσης.

Την περασμένη εβδομάδα έλαβα ένα τρίτο τιμολόγιο τριών αστροδενιών, τριών βαρφοφώνων, ενός cartun και δύο δόσεων. Συνολικά, 220 ευρώ.

Έχουμε χάσει τον τιμοκατάλογο της εταιρείας, αλλά μπορεί να υπολογιστεί και η τιμή των βαρφώνων.

Πόσο κοστίζει κάθε bartofón;

Λύση

Το πρώτο τιμολόγιο μεταφράζεται στην εξίσωση που θα καλέσουμε F1: 8A + B + 3C + 3D = 350. Το δεύτερο τιμολόγιο, η εξίσωση F2: 5A + 2B + 2C + D = 250. Και το τελευταίο τιμολόγιο, μας δίνει F3: + 3Β + C + 2D = 220.

Μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε το δεύτερο τιμολόγιο κατά 3 και θα πάρουμε 15Α + 6Β + 6C + 3D = 750, αν αφαιρέσουμε τα στοιχεία του πρώτου, θα πάρουμε 7Α + 5Β + 3C = 400, όπου λείπει το άγνωστο Δ.

Από την άλλη πλευρά, εάν πολλαπλασιάσουμε τη δεύτερη με 2, πρέπει να 10Α + 4Β + 4C + 2D = 500, και αν αφαιρέσουμε το τρίτο τώρα, παίρνουμε ότι 7Α + Β + 3C = 280, μια διαφορετική εξίσωση άγνωστο Δ.

Αν αφαιρέσουμε και πάλι τις παλιές εξισώσεις που προκύπτουν, στις οποίες λείπει η D (αφού παρατηρούμε μια προφανή ομοιότητα μεταξύ των συντελεστών των δύο άγνωστων Α και Γ), έχουμε την τιμή 4B = 120, δηλαδή B = 30. Κάθε bartofón αξίζει 30 ευρώ.