Λεπτομερέστερα

Το παιχνίδι των ζαριών της έκθεσης

Το παιχνίδι των ζαριών της έκθεσης

Το επόμενο παιχνίδι με ζάρια είναι πολύ δημοφιλές στις εκθέσεις, αλλά είναι σπάνιο για δύο άτομα να συμφωνήσουν για τις πιθανότητες να κερδίσει τον παίκτη έχει, οπότε το παρουσιάζω ως ένα στοιχειώδες πρόβλημα της θεωρίας των πιθανοτήτων.

Στον πίνακα έχουμε έξι κουτιά με τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5 και 6. Οι παίκτες καλούνται να τοποθετήσουν όσα χρήματα επιθυμούν σε οποιοδήποτε από αυτά τα πλαίσια. Έπειτα ρίχνονται τρία ζάρια και αν ο αριθμός που έχει επιλεγεί εμφανίζεται σε μια μοναδική πεθαίνουν, το διπλάσιο χρηματικό στοίχημα ανακτάται. Εάν ο αριθμός εμφανιστεί σε δύο ζάρια, ο παίκτης ανακτά τριπλά τα στοιχήματα που στοιχηματίστηκαν. Εάν ο αριθμός εμφανιστεί σε τρία ζάρια, το χρηματικό ποσό ανακτηθεί τέσσερις φορές. Προφανώς, αν ο αριθμός δεν εμφανίζεται σε κανένα από τα ζάρια, ο έμπορος κρατά τα χρήματά μας.

Για να το διευκρινίσετε με ένα παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι στοιχηματίζετε $ 1 στον αριθμό 6. Εάν ένα ζάρια δείχνει ένα 6 παίρνετε το δολάριο σας συν ένα άλλο δολάριο. Εάν υπάρχουν δύο ζάρια που δείχνουν 6, παίρνετε το δολάριο σας πίσω και κερδίστε άλλα δύο. Αν και τα τρία ζάρια δείχνουν 6, παίρνετε το δολάριο σας πίσω και κερδίστε τρία δολάρια.

Οποιοσδήποτε παίκτης θα μπορούσε να σκεφτεί τα εξής: η πιθανότητα ότι ο αριθμός μου εμφανίζεται σε ένα ζάρι είναι 1/6 αλλά δεδομένου ότι τα ζάρια είναι τρεις οι πιθανότητες είναι 3/6 ότι είναι, θα κερδίσω το 50% του χρόνου, επομένως το παιχνίδι είναι δίκαιο .

Φυσικά, αυτός είναι ο ιδιοκτήτης του παιχνιδιού που θέλει να δημιουργηθεί επειδή δεν είναι σαφές ότι η υπόθεση είναι αλήθεια.

Είναι το παιχνίδι ευνοϊκό για τον ιδιοκτήτη ή τον παίκτη; Πόσο ευνοϊκή είναι;

Λύση

Από τους 216 εξίσου δυνατούς τρόπους με τους οποίους μπορείτε να ρίξετε τα ζάρια θα κερδίσετε σε 91 περιπτώσεις και θα χάσετε στα άλλα 125. Έτσι, η πιθανότητα να κερδίσετε το ίδιο που ήταν στοίχημα ή περισσότερο είναι 91/216 (που μετατράπηκε σε πιθανότητα κερδίζοντας το ίδιο πράγμα που ήταν το στοίχημα είναι 100/216) και ως εκ τούτου η πιθανότητα του παίκτη να χάσει είναι 125/216 = 57,87%.

Εάν τα ζάρια είχαν πάντα διαφορετικούς αριθμούς, το παιχνίδι θα ήταν δίκαιο.

Υποθέστε ότι όλα τα κουτιά καλύφθηκαν από ένα στοίχημα δολαρίου. Σε κάθε ρολό που έδειξε τρεις διαφορετικούς αριθμούς, ο έμπορος θα κέρδιζε τρία δολάρια και θα έπρεπε να πληρώσει άλλα τρία. Αλλά στα διπλάσια ο ιδιοκτήτης κερδίζει ένα δολάριο και στα τριπλάσια. Μακροπρόθεσμα για κάθε δολάριο που στοιχηματίζεται από έναν παίκτη ανεξάρτητα από τον τρόπο με τον οποίο παίζει τα χρήματα και σε ποιο ύψος μπορεί να υπάρξει απώλεια περίπου 7,87 σεντ.

Αυτό δίνει στον έμπορο κέρδος 7,87% για κάθε δολάριο που στοιχηματίζεται.