Εν συντομία

Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί

Δίδυμοι πρώτοι αριθμοί

Γνωρίζουμε ότι δεν μπορούν να υπάρχουν δύο διαδοχικοί πρωταρχικοί αριθμοί, εκτός από το ζευγάρι {2, 3}. Αυτό είναι προφανές αν πιστεύουμε ότι σε οποιοδήποτε ζευγάρι διαδοχικών αριθμών, ένας από αυτούς θα είναι ομοιόμορφος. Και ο μόνος πρωταρχικός αριθμός είναι 2. Τώρα θεωρούμε τα εξής: υπάρχουν δύο διαδοχικές περίεργες που είναι ξαδέλφια;

Για παράδειγμα. ακόμη και τα ζεύγη {3, 5}, {5, 7}, {11, 13}, {17, 19} αποτελούνται από διαδοχικούς πρώτους και μονούς αριθμούς. Είναι ακριβώς ονομάζεται δίδυμοι ξάδελφοι σε δύο πρωταρχικούς αριθμούς που διαφέρουν σε δύο μονάδες, όπως στα παραδείγματα που μόλις είδαμε. Δηλαδή, έχουν τη μορφή {p, p + 2}.

Ο πρώτος που τους αποκαλούσε "δίδυμους ξαδέλφους" ήταν ο Paul Stackel (1892-1919). Κοιτάξτε την ακόλουθη σειρά με τα πρώτα ζευγάρια δίδυμων πρωταρχικών αριθμών:

{29, 31}, {41, 43}, {59, 61 }, {71, 73}, {101, 103}, {107, 109}, {137, 139}, {149, 151}, {179, 181}, {191, 193}, {197, 199}, {227, 229}, {239, 241},…

Ποιο είναι το επόμενο ζευγάρι δίδυμων πρωταρχικών αριθμών;

Λύση

{281, 283}

Πιστεύεται ότι υπάρχουν άπειρα δίδυμα ξαδέρφια. Αλλά μέχρι σήμερα είναι ακόμα άγνωστο αν είναι αλήθεια. Το μεγαλύτερο ζευγάρι δίδυμων ξαδέρφων γνωστών μέχρι σήμερα είναι (33,218,925) x 2 ^ 169,690 - 1 και (33,218,925) x 2 ^ 169,690 + 1