Άρθρα

Παίζοντας πρόσωπο ή σταυρό

Παίζοντας πρόσωπο ή σταυρό

Τρεις άνθρωποι αποφασίζουν να παίξουν για να ρίξουν νομίσματα και να δουν αν συμπίπτουν στο πρόσωπο ή σταυρό. Κάθε ένας πετάει ένα νόμισμα και αυτός που δεν ταιριάζει με τους άλλους δύο χάνει. Ο ηττημένος πρέπει να διπλασιάσει το χρηματικό ποσό που έχει κάθε αντίπαλος εκείνη τη στιγμή. Μετά από τρία παιχνίδια, κάθε παίκτης έχει χάσει μία φορά και έχει 240 λεπτά.

Πόσο έχει ο καθένας στην αρχή;

Λύση

Ο πρώτος παίκτης ξεκίνησε με 390 σεντς, ο δεύτερος με 210 και ο τρίτος με 120.

Αυτό το πρόβλημα είναι πιο εύκολο να επιλυθεί αν αρχίσουμε από την τελική κατάσταση και κάνουμε αντίστροφη κίνηση, έτσι ώστε στο τελευταίο παιχνίδι να καταλήξουν όλοι 240 βαθμούς, ο παίκτης που έχασε θα έχει 480 και οι άλλοι 120 πριν το τελευταίο παιχνίδι. Αν επιστρέψουμε, έχουμε την εξέλιξη του παιχνιδιού ως εξής:

Στο πρώτο παιχνίδι χάνει ο πρώτος παίκτης που έχει μείνει 60 σεντς, ο δεύτερος με 420 και ο τρίτος με 240. Στο επόμενο παιχνίδι χάνει τον δεύτερο παίκτη. Το πρώτο θα έχει 120 σεντς, το δεύτερο 120 και το τρίτο 480. Στο τελευταίο παιχνίδι, ο τρίτος παίκτης χάνει και ο καθένας παίρνει 240 σεντ.