Άρθρα

Βρείτε τον αριθμό AB

Βρείτε τον αριθμό AB

Βρείτε έναν αριθμό που αποτελείται από δύο ψηφία: ΑΒ που είναι ο πρώτος αριθμός που είναι στη θέση ΓΔº από τη λίστα των πρώτων αριθμών και εκείνων που διαβάζουν προς τα πίσω: ΒΑ είναι το ΔΓº πρώτος αριθμός γραμμένο προς τα πίσω:
ΓΔ είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού Α*Β. Είναι η περίπτωση και των δύο Α όπως Β όπως ΑΒ Είναι αριθμοί Capicúas (ή palindromes) αν τους εκφράσουμε σε δυαδικό. Α, Β, Γ και Δ Είναι όλα διαφορετικά ψηφία.

Ποιος αριθμός είναι ΑΒ?

Λύση

Ένας τρόπος για την επίλυση του προβλήματος είναι με την ωμή βία να αποκτήσετε τους διψήφιους ξαδέλφους και να αποκλείσετε τις περιπτώσεις. Σε αυτόν τον σύνδεσμο Wikipedia, μπορούμε να βρούμε μια λίστα με τους πρώτους πρώτους αριθμούς. Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι τόσο ο πρώτος αριθμός που ψάχνουμε όσο και η θέση του στη λίστα είναι διψήφιοι αριθμοί, είμαστε περιορισμένοι σε έναν από τους πρώτους 26 πρωταρχικούς αριθμούς. Μπορούμε να απορρίψουμε τα 3, 5 και 7 επειδή δεν είναι διψήφιοι αριθμοί και μπορούμε επίσης να απορρίψουμε όλα εκείνα που βρίσκονται κάτω από τη θέση 11 αφού γνωρίζουμε ότι η θέση του αριθμού είναι δύο ψηφία. Μπορούμε επίσης να απορρίψουμε το ένα στη θέση 20 αφού ο αριθμός που διαβάζεται προς τα πίσω θα έχει μόνο έναν αριθμό: 2.

Επίσης, απορρίπτουμε εκείνες στις οποίες μερικές από τις μορφές στη θέση συμπίπτουν με οποιοδήποτε από τα αριθμητικά στοιχεία του αριθμού (για παράδειγμα 31, που βρίσκεται στη θέση 11), αφού γνωρίζουμε ότι κάθε γράμμα:
Α, Β, Γ και Δ αντιστοιχεί σε διαφορετικό ψηφίο. Αν κοιτάξουμε τους υπόλοιπους αριθμούς, βλέπουμε ότι μόνο 73 και 37 είναι ξαδέλφια με τα αλλαγμένα ψηφία ακριβώς όπως τα 79 και 97. Στην πρώτη περίπτωση είναι αλήθεια ότι η θέση του 73 (21) έχει τα αλλαγμένα ψηφία σε σχέση με τη θέση των 37 ( 12) και οι 3 και 7 ως 73 εκφράζονται σε δυαδικό αριθμό ως capicúa (παλίνδρομο), οπότε ο αριθμός που αναζητούμε είναι ΑΒ=73.