Σχόλια

Συλλέκτες εικόνων

Συλλέκτες εικόνων

Οι Agustín, Benito, Carlos, Diego, Esteban και Federico είναι έξι συλλέκτες ζωγραφικής από τους οποίους δύο είναι αδελφοί. Μια μέρα πήγαν μαζί σε μια έκθεση και αγόρασαν ως εξής: Ο Αγκούστιν αγόρασε

1 ζωγραφική, Benito αγόρασε 2, Carlos 3, Diego 4, Esteban 5 και Federico 6 έργα ζωγραφικής.

Οι δύο αδελφοί κατέβαλαν το ίδιο ποσό χρημάτων για καθέναν από τους πίνακες που αγόραζαν. Οι υπόλοιποι άνθρωποι της ομάδας πλήρωναν διπλά για κάθε φωτογραφία από αυτό που οι αδελφοί πληρώνονταν για καθένα από τα δικά τους. Συνολικά, οι έξι συλλέκτες δαπάνησαν 100.000 ευρώ. Γνωρίζουμε ότι η τιμή κάθε ζωγραφικής ήταν ένας ολόκληρος αριθμός ευρώ.

Ποιοι είναι οι αδελφοί;

Λύση

Συνολικά έχουμε 21 φωτογραφίες. Ας καλέσουμε και με τον αριθμό των ζωγραφικών έργων που αγοράζουν οι αδελφοί, z στον αριθμό των έργων ζωγραφικής που αγοράζουν άλλοι συλλέκτες και x σε ό, τι κοστίζει οι αδελφοί κάθε εικόνα.

Έτσι έχουμε ότι xy + 2xz = 100.000 και y + z = 21. Από όπου παίρνουμε το x (y + 2z) = 100.000 και συνεπώς x (21 + z) = 100.000.

z θα μπορούσε να είναι 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 και 18 (όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των 4 από τις έξι ποσότητες αγορασμένων καρέ: 1, 2, 3, 4, 5 και 6) z μπορεί να είναι μόνο 11, δεδομένου ότι προσθέτοντας z σε 21 πρέπει να δώσει έναν διαιρέτη των 100.000.

Για να είμαι z=11, και θα είναι 10. Τα μόνα δύο που μπορούν να προσθέσουν μέχρι 10 καρέ είναι αυτά που αγόρασαν 4 και 6 έτσι οι αδελφοί είναι συνεπώς ο Ντιέγκο και ο Φεντερίκο.