Λεπτομερέστερα

Ειλικρινείς, υγιείς, τρελοί και ψεύτες

Ειλικρινείς, υγιείς, τρελοί και ψεύτες

Υπάρχει μια πόλη που κατοικείται από ειλικρινείς ανθρώπους και άλλους ψεύτες, όπου το ήμισυ του πληθυσμού είναι τρελός και το άλλο μισό είναι υγιές. Ένα λογικό πρόσωπο πιστεύει ότι όλες οι δηλώσεις είναι αληθινές
είναι αλήθεια και πιστεύει ότι όλες οι ψευδείς δηλώσεις είναι ψευδείς. Ένας τρελός, από την άλλη πλευρά, πιστεύει ότι όλες οι αληθείς δηλώσεις είναι ψευδείς και πιστεύει ότι όλες οι ψευδείς δηλώσεις είναι αληθινές.

Έτσι, πριν από την ερώτηση: Δύο συν δύο είναι τέσσερα; Θα απαντούσα:

Ο ειλικρινής λογικός θα απαντούσε: Ναι
Ο ειλικρινής παράφρων θα απαντούσε: Όχι
Ο λογικός ψεύτης θα απαντούσε: Όχι
Ο τρελός ψεύτης θα απαντούσε: Ναι

Στο παράδειγμα, ο τρελός ψεύτης θα πίστευε ότι το 2 + 2 δεν είναι 4 και απάντησε ψευδώς ότι είναι.

Κάποτε επισκεφθήκαμε την πόλη και μόλις συναντηθήκαμε συναντήσαμε ένα ζευγάρι. Ο οδηγός μας είπε ότι κάποιος ήταν ειλικρινής και ο άλλος ψεύτης, αλλά δεν ήξερε αν ήταν τρελός ή υγιής.

Στη συνέχεια, καθένα από τα μέλη του ζευγαριού μας είπε τα εξής:

Εκείνος: Είμαστε και οι δύο τρελοί.
Αυτή: Δεν είναι αλήθεια.

Ποιο από τα δύο είναι ο ψεύτης;

Λύση

Έχουμε 4 έγκυρες δυνατότητες:

α) Είναι υγιής ψεύτης και ειλικρινής σχοινί
β) Ο τρελός ψεύτης και ειλικρινά τρελός
γ) Είναι ειλικρινής λογικός και ψεύτικος σχοινί
δ) Ο τρελός αληθινός και τρελός ψεύτης

Ας αναλύσουμε κάθε περίπτωση χωριστά.

α) Είναι ένας λογικός ψεύτης και είναι ειλικρινής σχοινί. Αν υποθέσουμε ότι είναι ένας λογικός ψεύτης, τότε θα ψεύδεται να πει ότι και οι δύο είναι τρελοί. Πρέπει να είναι ειλικρινής
απαραίτητα ένα σχοινί ώστε η φράση σας να είναι αλήθεια "Αυτό δεν είναι αλήθεια" γιατί αλλιώς θα έχουμε μια αντίφαση.

β) Είναι τρελός ψεύτης και είναι ειλικρινά τρελός. Αν υποθέσουμε ότι είναι τρελός ψεύτης τότε θα έλεγε την αλήθεια λέγοντας ότι και οι δύο είναι τρελοί. Είναι λοιπόν ειλικρινής και
αναγκαστικά τρελό, το οποίο έχει νόημα να λέει "Αυτό δεν είναι αλήθεια".

γ) Είναι ειλικρινής λογικός και είναι σχοινί ψεύτης. Αν υποθέσουμε ότι είναι λογικός, η φράση του "Είμαστε και οι δύο τρελοί" θα ήταν αλήθεια, αλλά αποδεικνύεται ότι δεν είναι τρελός, με το οποίο φτάνουμε
αντίφαση

δ) Είναι ειλικρινής τρελός και είναι τρελός ψεύτης. Αν υποθέσουμε ότι είναι τρελός, η φράση του "Είμαστε και οι δύο τρελοί" θα ήταν ψευδής, οπότε η γυναίκα πρέπει αναγκαστικά να είναι υγιής. Δεδομένου ότι η γυναίκα είναι ψεύτικο ψεύτικο, η φράση "Αυτό δεν είναι αλήθεια" είναι αλήθεια, αλλά επειδή ψεύδεται, σήμαινε πραγματικά ότι ήταν αλήθεια, με την οποία υπάρχει αντίφαση.

Επομένως οι μόνες πιθανές λύσεις του αινιγματικού είναι οι να και το β και στις δύο περιπτώσεις Είναι ο ψεύτης και αυτή είναι η ειλικρινής.