Πληροφορίες

Πώληση βοοειδών

Πώληση βοοειδών

Ο Άσραφ και ο Αλή ήταν δύο Αιγύπτιοι οδηγοί καμήλας από την επαρχία Sharkieh. Μια μέρα αποφάσισαν να αλλάξουν θέσεις εργασίας και να εργαστούν για βόσκηση, κι έτσι μεταφέρθηκαν στην αγορά καμήλας Birqahs για να πουλήσουν τα ζώα τους. Πουλούσαν κάθε ζώο σε ποσότητα λίβρας ίση με τον αριθμό των καμήλων που πώλησαν. Με αυτά τα χρήματα αγόραζαν όσα πολλά πρόβατα μπορούσαν σε ποσοστό 10 λιρών το καθένα και με τα υπόλοιπα χρήματα που απέκτησαν μια κατσίκα.

Κατά την επιστροφή συζήτησαν και αποφάσισαν να χωριστούν. Όταν έκαναν τη διανομή των προβάτων, είδαν ότι έμεινε ένα για αυτό που είπε ο Άσραφ: «Κρατώ τα πρόβατα και παίρνεις την κατσίκα», στην οποία απάντησε: «Δεν είναι δίκαιο, η κατσίκα αξίζει λιγότερο». Εντάξει, είπε ο Άσραφ, "Θα σας δώσω και ένα από τα σκυλιά μου".

Ποια είναι η τιμή του σκύλου;

Έχει εξαχθεί από τη σελίδα του Πανεπιστημίου Εργασίας της Gijón.

Λύση

Το ποσό των κιλών που πήραν από την πώληση των καμήλων τους είναι ένα τέλειο τετράγωνο αφού κάθε καμήλα πωλήθηκε για ένα ποσό ίσο με το σύνολο των καμήλες.

Προφανώς, ο αριθμός των προβάτων που αγόραζαν ήταν περίεργος, υποδεικνύοντας ότι ο αριθμός των δεκάδων του ποσού των χρημάτων ήταν περίεργος και ο αριθμός των μονάδων δεν ήταν 0, δεδομένου ότι με αυτό το ποσό αγόρασαν την κατσίκα.

Σε αυτό το σημείο πρέπει να γνωρίζουμε τις ιδιότητες των τέλειων τετραγωνικών αριθμών. Ένας τετραγωνικός αριθμός μπορεί να τερματιστεί στα ψηφία 00, 1, 4, 6, 9, ή 25, ως εξής:

  • Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 0, το τετράγωνο του τερματίζεται σε 00 και τα προηγούμενα ψηφία πρέπει επίσης να είναι τετράγωνο.
  • Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 1 ή 9, το τετράγωνο του τελειώνει σε 1 και ο αριθμός που σχηματίζεται από το προηγούμενο του πρέπει να διαιρείται με τέσσερα. Το δεκαδικό ψηφίο είναι ομοιόμορφο.
  • Αν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 2 ή 8, το τετράγωνο του τερματίζεται σε 4 και το προηγούμενο ψηφίο πρέπει να είναι ένας ζυγός αριθμός. Το δεκαδικό ψηφίο είναι ομοιόμορφο.
  • Αν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 3 ή 7, το τετράγωνο του τερματίζει στο ψηφίο 9 και ο αριθμός που σχηματίζεται από τα προηγούμενα ψηφία του πρέπει να διαιρείται με τέσσερα. Το δεκαδικό ψηφίο είναι ομοιόμορφο.
  • Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 4 ή 6, το τετράγωνο του τελειώνει στο 6 και το δεκαδικό ψηφίο είναι περίεργο.
  • Εάν το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού είναι 5, το τετράγωνο του τελειώνει σε 25 και τα προηγούμενα ψηφία πρέπει να είναι 0, 2, 06 ή 56.

Εξετάζοντας τα προηγούμενα ακίνητα, προκύπτει ότι το ποσό που λαμβάνεται από την πώληση καμήλων είναι ένα τέλειο τετράγωνο ενός αριθμού που τελειώνει σε 4 ή 6. Ο αριθμός των μονάδων είναι 6 που είναι η τιμή της κατσίκας. Το δεκαδικό ψηφίο είναι περίεργο, πράγμα που δείχνει ότι, στην πραγματικότητα, ο αριθμός των προβάτων ήταν περίεργος (η τιμή του ήταν 10 κιλά). Έτσι:

1 πρόβατο = 1 κατσίκα + 1 σκύλος
10 κιλά = 6 κιλά + 1 σκύλος

Συνεπώς, αυτό συμπεραίνουμε το σκυλί κόστισε 4 κιλά.