1 + 1 = 3

Μπορεί να ακούγεται κάπως παράδοξο, αλλά πρόκειται να καταρρεύσουμε τα θεμέλια των μαθηματικών δείχνοντας ότι το 1 + 1 είναι ίσο με 3.

Αρχίζουμε με μια αναμφισβήτητη ισότητα:

Προσθέτουμε και τα δύο μέλη της ισότητας το ίδιο ποσό:

Μπορούμε να μετατρέψουμε την προηγούμενη έκφραση σε:

Αν κοιτάξουμε, βλέπουμε ότι έχουμε και στις δύο πλευρές το αποτέλεσμα του τετραγωνισμού ενός διωνυμικού, έτσι μπορούμε να απλοποιήσουμε:

Αν εξάγουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών έχουμε το εξής:

Ή τι είναι το ίδιο

Αυτό είναι:

Πώς είναι δυνατόν;

Λύση

Το σφάλμα είναι αυτό της έκφρασης:

Αυτό συμπεραίνεται

Αν και τα τετράγωνα είναι τα ίδια, οι πρώτες εξουσίες δεν είναι ίδιες, για παράδειγμα:
αλλά το -5 δεν είναι ίσο με 5.